Basada en un hecho real ocurrido en 1994, Una historia verdadera nos presenta a Alvin Straight (Richard Farnsworth), un hombre de 73 años que tras enviudar vive con su hija Rose (Sissy Spacek), una joven discapacitada. Su estado de salud no es muy bueno: tiene problemas de visión, no puede andar bien por culpa de la cadera, sufre un enfisema y últimamente está sufriendo desmayos extraños.

Cuando recibe la noticia de que su hermano Lyle (Harry Dean Stanton), con el que está enemistado desde hace diez años, ha sufrido un infarto, a pesar de su precario estado de salud, decide ir a verlo a Wisconsin. Para ello tendrá que recorrer unos 500 kilometros, y lo hace en el único medio de transporte del que dispone: una máquina cortacésped.